Verified answer

y = x²(x - 8) + 10                 x∈[-9; 5]

y = x³ - 8x² + 10    -  кубическая функция, точек разрыва не имеет.

Наибольшее значение функции может быть либо в точке максимума, либо на концах промежутка.

Первая производная для поиска точек экстремумов :

y' = (x³ - 8x² + 10)' = 3x² - 16x;    y'=0

3x² - 16x = 0;    x (3x - 16) = 0

Знаки первой производной

+++++++++++ [0] ---------------- ++++++++++ > x

В точке  x₁=0 производная меняет знак с плюса на минус  ⇒

x₁ = 0  -  точка максимума функции.   x₁∈[-9;5]

 -  точка минимума функции, в заданный промежуток   [-9; 5]   не попадает, значит, значения функции на концах промежутка не могут быть больше максимума функции.

x₁ = 0;   y = 0²(0 - 8) + 10 = 10

Ответ : наибольшее значение функции   y = 10

Verified answer

Ответ:

y = 10

Пошаговое объяснение:

y = x^2*(x - 8) + 10; найти наибольшее значение на x ∈ [-9; 5]

1) Найдем значения на концах отрезка

y(-9) = (-9)^2*(-9 - 8) + 10 = 81*(-17) + 10 = -1367

y(5) = 5^2*(5 - 8) + 10 = 25*(-3) + 10 = -65

2) Найдем точку экстремума

y' = 2x*(x - 8) + x^2*1 = 2x^2 - 16x + x^2 = 3x^2 - 16x = 0

x1 = 0 ∈ [-9; 5]

x2 = 16/3 ∉ [-9; 5]

Точка экстремума x = 0; y(0) = 10 - точка максимума.