Verified answer

Если пирамида по условию правильная, то АВСД -  квадрат.

Рассмотрим ΔAON:  ∠AON=90° ,

NO/АО=tg60°  ⇒   AO=NO/tg60°=14/√3 .

NO/AN=sin60°  ⇒  AN=NO/sin60°=14/(√3/2)=28/√3 .

Рассм. ΔАОВ:  АО=ОВ ,  ∠АОВ=90° (в квадрате диагонали перпендикулярны).

АВ²=АО²+ВО²=14²/3+14²/3=392/3

V=1/3*S(осн)*H=1/3*AB²*14=5488/9=609 и 7/9 .

S(полн)=S(осн)+S(бок)

Рассм. ΔANB:  NH⊥AB , ∠AHN=90° ,  AN=1/2*AB=1/2*√(392/3)=√(392/12)

высота NH=√(AN²-AH²)=√(28²/3-392/12)=√3136/12=√(784/3)

S(ANB)=1/2*AB*NH=1/2*√(392/3)*√(784/3)=(98/3)*√8=(196√2)/3