Хорда окружности равна 10 см. Через один конец хорды проведена касательная к окр...

September 2021 1 171 Report

Хорда окружности равна 10 см. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой — секущая, параллельная касательной. Определить радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12 см.

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Дано: окружность с центром в точке О.
ВС = 10 см - хорда. СК - касательная.
АВ║СК, АВ = 12 см
Найти: R

ОС⊥СК -   радиус в точку касания
АВ║СК  ⇒ CD⊥АВ   ⇒
AD = DB -   радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам ⇒
CD - высота и медиана в ΔABC ⇒
ΔABC - равнобедренный : AC = BC = 10
Площадь ΔABC по формуле Герона
$p = \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{12+10+10}{2} =16 \\ \\ S_{ABC}= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} = \\ \\ = \sqrt{16(16-12)(16-10)(16-10)} = \\ \\ = \sqrt{16*4*6*6} =4*2*6=48$
Площадь ΔABC через радиус описанной окружности
$S_{ABC}= \frac{AB*AC*BC}{4R} \\ \\ R= \frac{AB*AC*BC}{4S_{ABC}} = \frac{12*10*10}{4*48} = \frac{25}{4} =6,25$

Радиус окружности R = 6,25

Answers & Comments

Verified answer

osnovanie ravnobochnoj trapecii ravno 137 najti ploshad trapecii esli ee diago

na risunke predstavleny dva postoyannyh magnita vzaimodejstvuyushih mezhdu soboj

pri svobodnom padenii pervoe telo nahodilos v polete v dva raza bolshe vremeni

s a60 gradusov

malchik brosil gorizontalno myach iz okna nahodyashegosya na vysote 20 m skolko

srochno pomogite v treugolnike avs ugol s pryamoj cd perpendikulyar k plosk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social