Хорды AB и CD пересекаются к точке K, при чем хорда AB делиться точкой K на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду CD, если CD больше AB на 3см?
Хорда АВ=16 см, хорда СD=16+3=19 Примем один из отрезков хорды СD= х Произведение отрезков пересекующихся хорд равно. Составим уравнение: х*(19-х)=10*6 19х-х²=60 х²-19х+60=0
D=b²-4ac=-192-4·1·60=121 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня х1=(-b+√D):2а = -(-19)+√121):2=15 х2=(-b-√D):2а = -(-19)-√121):2=4
Answers & Comments
Verified answer
Хорда АВ=16 см,
хорда СD=16+3=19
Примем один из отрезков хорды СD= х
Произведение отрезков пересекующихся хорд равно.
Составим уравнение:
х*(19-х)=10*6
19х-х²=60
х²-19х+60=0
D=b²-4ac=-192-4·1·60=121
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
х1=(-b+√D):2а = -(-19)+√121):2=15
х2=(-b-√D):2а = -(-19)-√121):2=4
Ответ: Отрезки хорды СD равны 15 и 4 см
АК*КВ=СК*КД
6*10=СК*КД
СК*КД=60 - по свойству хорд
с другой стороны СК+КД=АВ+3=6+10+3=19
решим систему
СК*КД=60 (19-КД)*КД=60
СК+КД=19 СК = 19-КД
РЕШИМ ВЕРХНЕЕ УРАВНЕНИЕ
-КД^2 + 19КД - 60=0
КД=15
КД=4
ЕСЛИ КД=15, ТО СК = 4
ЕСЛИ КД=4, ТО СК= 15