Хорды CD и AB окружности пересекаются в точке О, CO:OD=2:3, AO=3 см, АВ=11 см, DB=5 см. Вычислите длину хорды АС.
Answers & Comments
ssoxo
ВО=АВ-АО=11-3=8 см. СО:ДО=2:3. Пусть СО=2х, ДО=3х. По свойству пересекающихся хорд АО·ВО=СО·ДО, 3·8=2х·3х, 24=6х², х=2, СО=2х=4 см, ДО=3х=6 см В тр-ке ВОД по теореме косинусов сos(∠O)=(ВО²+ДО²-ВД²)/(2ВО·ДО)=(64+36-25)/(2·8·6)=75/96=25/32. В тр-ке АОС по той же теореме АС²=АО²+СО²-2АО·СО·cos(∠O)=9+16-2·3·4·25/32=25-(24·25/32)=(32·25-24·25)/32=8·25/32=25/4. АС=5/2=2.5 см - это ответ.
Answers & Comments
СО:ДО=2:3. Пусть СО=2х, ДО=3х.
По свойству пересекающихся хорд АО·ВО=СО·ДО,
3·8=2х·3х,
24=6х²,
х=2,
СО=2х=4 см, ДО=3х=6 см
В тр-ке ВОД по теореме косинусов сos(∠O)=(ВО²+ДО²-ВД²)/(2ВО·ДО)=(64+36-25)/(2·8·6)=75/96=25/32.
В тр-ке АОС по той же теореме АС²=АО²+СО²-2АО·СО·cos(∠O)=9+16-2·3·4·25/32=25-(24·25/32)=(32·25-24·25)/32=8·25/32=25/4.
АС=5/2=2.5 см - это ответ.