Verified answer

Дано :

Окружность.

Отрезки МР и МК — хорды.

МР = МК = 18 см.

<КМР = 120°.

Найти :

Диаметр окружности = ?

Решение :

Соединим точки Р и К отрезком. ∆МРК — равнобедренный (по определению).

<Р = <К (по свойству углов у основания в равнобедренном треугольнике).

По теореме о сумме углов треугольника —

<М + <Р + <К = 180°

<Р + <К = 180° - <М = 180° - 120° = 60°.

<Р = 0,5*60° = 30°.

• Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую опирается этот вписанный угол.

Следовательно —

Дуга РМ = 2*30° = 60°.

• Хорда, стягивающая дугу в 60°, равна радиусу окружности.

То есть хорда РМ равна радиусу окружности.

Зная радиус окружности, без труда можно найти его диаметр (он равен удвоенному радиусу окружности).

Диаметр окружности = 2*РМ = 2*18 см = 36 см.

Ответ :

36 см.