Удачник66

Verified answer

Смотрим систему
{ (x+1)/x - (y+1)/y = -3
{ (x+y+1+xy)/(xy) = 2
Выносим целые части
{ 1 + 1/x - 1 - 1/y = -3
{ 1/y + 1/x + 1/(xy) + 1 = 2
Приводим подобные
{ 1/x - 1/y = -3
{ 1/x + 1/y + 1/x*1/y = 1
Замена 1/x = a; 1/y = b
{ a - b = -3
{ a + b + ab = 1
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
{ b = a + 3
{ a + a + 3 + a(a + 3) - 1 = 0
a^2 + 3a + 2a + 2 = 0
a^2 + 5a + 2 = 0
D = 5^2 - 4*1*2 = 25 - 8 = 17
a1 = (-5-√17)/2 = 1/x; b1 = a + 3 = (-5-√17+6)/2 = (1-√17)/2 = 1/y
x1 = -2/(5 + √17) = -2(5 - √17)/(25 - 17) = -2(5 - √17)/8 = (√17 - 5)/4
y1 = 2/(1 - √17) = -2/(√17 - 1) = -2(√17 + 1)/(17 - 1) = -(√17 + 1)/8

a2 = (-5+√17)/2 = 1/x ; b2 = a + 3 = (-5+√17+6)/2 = (1+√17)/2 = 1/y
x2 = 2/(√17 - 5) = 2(√17 + 5)/(17 - 25) = -2(√17 + 5)/ 8 = -(5 + √17)/4
y2 = 2/(1 + √17) = 2(√17 - 1)/(17 - 1) = (√17 - 1)/8

Вычисляем задание
(3x+1)(2y+1) + (3y+1)(2x+y) = A
1) x1 = (√17 - 5)/4 = (2√17 - 10)/8; y1 = -(√17 + 1)/8 = (-√17 - 1)/8
A = (3√17-15+4)/4*(√17+1+4)/4 + (-3√17-3+8)/8*(4√17-20-√17-1)/8 =
= (3√17-11)(√17+5)/16 + (5-3√17)(3√17-21)/64 =
= (3*17-11√17+15√17-55)/16 + (15√17-9*17-105+63√17)/64 =
= (-4+4√17)/16 + (78√17-258)/64 = (94√17-274)/64 = (47√17-137)/32

2) x2 = -(5 + √17)/4 = (-5 - √17)/4 = (-10 - 2√17)/8; y2 = (√17 - 1)/8
A = (-15-3√17+4)/4*(√17-1+4)/4 + (3√17-3+8)/8*(-20-4√17+√17-1)/8 =
= (-11-3√17)(√17-3)/16 + (5+3√17)(-3√17-21)/64 =
= (-11√17-3*17+33+9√17)/16 + (-15√17-9*17-105-63√17)/64 =
= (-2√17-18)/16 + (-258-78√17)/64 = (-330-86√17)/64 = -(165+43√17)/32
Ответ: 1) (47√17-137)/32; 2) -(165+43√17)/32