Почнемо з відліку кількості монет, які лежать гербом догори. Якщо введемо змінну "х" для позначення кількості монет, які перевернуті гербом догори, то загальна кількість монет гербом догори буде 2222 - х.

За один крок ми можемо перевернути будь-які 2019 монет. Оскільки перевертати можна лише по 2019 монет за крок, то нам потрібно, щоб різниця між кількістю монет, які гербом догори і решті, була кратною 2019:

| (2222 - х) - х | = 2019 * n,

де n - ціле число.

Спростимо вираз:

| 2222 - 2х | = 2019 * n.

Ми бачимо, що різниця між 2222 і 2х повинна бути кратною 2019. Проте, навіть якщо взяти максимальне можливе значення для "х", яке дорівнює 1111 (половина від загальної кількості монет), різниця 2222 - 2х = 2222 - 2 * 1111 = 0 не є кратною 2019.

Тому неможливо зробити так, щоб усі 2222 монети лежали гербом донизу за скінченну кількість таких кроків, де можна перевертати 2 будь-які 2019 монети.