Ответ:

2x-5y=7

2x-5y-7

d y=2/d x=5

Verified answer

Решение.

[tex]2x-5y=7\ \ (*)[/tex]  

Подберём значения х и у такие, чтобы равенство выполнялось.

[tex]2\cdot 11-5\cdot 3=7\ \ (**)[/tex]  

Из равенства (*) вычтем равенство  (**) , получим

[tex]2\, (x-11)-5(y-3)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x-11=\dfrac{5\, (y-3)}{2}[/tex]  

Так как  мы должны получить целые числа, то (у-3) должно делиться

на 2, то есть  должно выполняться условие  [tex]y-3=2k\ ,[/tex] отсюда

[tex]y=2k+3\ ,\ k\in \mathbb Z\ .[/tex]  [tex]\mathbb Z[/tex] - множество целых чисел .

Тогда  [tex]x-11=5k\ \ ,\ \ x=5k+11\ ,\ k\in Z[/tex] .

Ответ:  [tex]\left\{\begin{array}{l}x=5k+11\\y=2k+3\end{array}\right\ \ ,\ k\in \mathbb Z\ .[/tex]