Число из показательной формы можно перевести в тригонометрическую используя следующую формулу:

[tex]\rho e^{i\varphi}=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)[/tex]

Для комплексного числа [tex]e^{-i}[/tex]:

[tex]\rho=1;\ \varphi=-1[/tex]

Тогда получим:

[tex]e^{-i}=1\cdot(\cos(-1)+i\sin(-1))=\cos(-1)+i\sin(-1)[/tex]

Чтобы получить алгебраическую форму записи необходимо выполнить все возможные действия. В данном случае воспользоваться четностью косинуса и нечетностью синуса:

[tex]e^{-i}=\cos(-1)+i\sin(-1)=\boxed{\cos1-i\sin1}[/tex]

Ответ: [tex]\cos1-i\sin1[/tex]