Ответ:

а) АС=7 (см)

б) c=√41 (cм)

в) АВ=1 (см)

г) АС=7 (см)

Объяснение:

Теорема косинусів

• Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

[tex]\boxed{\bf a^{2} =b^{2} +c^{2} -2\cdot b\cdot c \cdot cosA}[/tex]

Дано: ΔАВС, обчисли третю сторону, якщо:

а) АВ=8 см, ВС= 5 см, ∠В=60°

АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosВ

АС²=8²+5²-2·8·5·cos60°=64+25-2·40· [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] = 89-40=49=7²

АС=7 (см)

б) а=5 см, b= 6 см, cosC=1/3

c²=a²+b²-2·a·b·cosC

c²=5²+6²-2·5·6· [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] = 25+36-20=41=(√41)²

c=√41 (cм)

в) АС=2 см, ВС= √3 см, ∠С=30°

АВ²=АС²+ВС²-2·АС·ВС·cosС

АВ²=2²+(√3)²-2·2·√3·cos30°=4+3-4·√3· [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] =7-6=1=1²

АВ=1 (см)

г) АВ=3 см, ВС= 5 см, ∠В=120°

АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosВ

АС²=3²+5²-2·3·5·cos120°=9+25-2·15·(-1/2)=34+15=49=7²

АС=7 (см)

#SPJ1