Дано: ∆ACB і ∠ABK – зовнішній кут трикутника ABC;

∠ABK = 154°;

У ∆ACB: ∠C = 90°; AD ∩ BC = D, ∠CAD = ∠DAB.

Знайти: ∠CAD і ∠ADC

Розв'язання:

∠ABC + ∠ABK = 180°, як суміжні кути

∠ABC = 180°-∠ABK

∠ABC = 180°-154° = 26°

З ∆ABC: ∠C = 90°; AD ∩ BC = D, ∠CAD = ∠DAB.

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A = 180°-(∠B+∠C)

∠A = 180°-(26°+90°) = 180°-116° = 64°

Оскільки, AD – бісектриса кута A, то ∠CAD = ∠DAB, звідси: ∠CAD = ∠DAB = 1/2·∠A

∠CAD = ∠DAB = 1/2·64° = 32°

Тепер, ми можемо знайти ∠ADC у ∆ACD:

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠CAD + ∠CDA + ∠ACD = 180°

∠CDA = 180°-(∠ACD+∠CAD)

∠CDA = 180°-(90°+32°) = 180°-122° = 58°.

Відповідь: ∠CAD = 32°; ∠CDA = 58°.