Кут мiж бісектрисою кута та променем, доповняльним до
однієї з його сторiн, дорівнює 138°. Знайдіть даний кут.
ПОМОГИТЕ ПЖ, ДАЮ 20 БАЛЛОВ
однієї з його сторiн, дорівнює 138°. Знайдіть даний кут.
ПОМОГИТЕ ПЖ, ДАЮ 20 БАЛЛОВ
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь: Даний кут дорівнює 84° .
Пояснення:
Нехай даний ∠АВС , а ВМ - його бісектриса . ∠АВС = ∠АВМ +
+ ∠МВС = 2* ∠АВМ . Промінь BD - доповняльний до сторони ВС .
За умовою ∠ABM + ∠ABD = 138° ; крім того за властивістю
суміжних кутів ∠АВС + ∠АВD = 180° . Маємо систему рівнянь :
{ 2*∠ABM + ∠ABD = 180° ;
{ ∠ABM + ∠ABD = 138° ; віднімемо ці рівняння :
--------------------------------------------
∠АВМ = 180° - 138° ;
∠АВМ = 42° ; тоді ∠АВС = 2* ∠АВМ = 2 * 42° = 84° ;
∠АВС = 84° .
Давайте розглянемо ситуацію: у нас є кут, його бісектриса та промінь, який доповнює одну зі сторін кута. Кут між бісектрисою та променем, доповнювальним до сторони, складає 138 градусів.
Враховуючи це, ми можемо записати рівняння:
\[x + 138^\circ + 90^\circ = 180^\circ\]
Де 90 градусів відображають доповнення до однієї зі сторін кута до прямого кута (90 градусів).
Розв'язуючи рівняння відносно \(x\):
\[x + 228^\circ = 180^\circ\]
\[x = 180^\circ - 228^\circ\]
\[x = -48^\circ\]
Отже, даний кут \(x\) дорівнює -48 градусів.