MC⊥(ABC)⇒ MC ⊥ CB . C другой стороны AB ⊥ CB (∠ABC =90°) , но CB есть проекция наклонной MB на плоскость (ABC) . По обратной теореме о трех перпендикуляров заключаем, что AB ⊥ BM (∠ABM=90°). cos(∠AMB) =MB/ AM. Обозначаем MC =CB=h ; Из ΔMCB ⇒MB =h√2. Из ΔMAC⇒AM =2h (∠BAC =30°) . cos(∠AMB) =MB/ AM =h√2/2h =√2/2.
Answers & Comments
Verified answer
MC⊥(ABC) ; ∠MAC =30° ;∠ABC =90° , MC =BC .-----
∠AMB - ?
MC⊥(ABC)⇒ MC ⊥ CB . C другой стороны AB ⊥ CB (∠ABC =90°) , но CB есть проекция наклонной MB на плоскость (ABC) .
По обратной теореме о трех перпендикуляров заключаем, что AB ⊥ BM (∠ABM=90°).
cos(∠AMB) =MB/ AM.
Обозначаем MC =CB=h ;
Из ΔMCB ⇒MB =h√2.
Из ΔMAC⇒AM =2h (∠BAC =30°) .
cos(∠AMB) =MB/ AM =h√2/2h =√2/2.
∠AMB =45°.