Начнём рещать с конца.

Что-то нужно увеличить в 4 раза, при этом получить 100. 100 : 4 = 25.

Что-то нужно увеличить на 15, при этом получить 25. 25 - 15 = 10.

Что-то нужно уменьшить в 8 раз, при этом получить 10. 8 * 10 = 80.

Проверка:

80 : 8 = 10

10 + 15 = 25

25 * 4 = 100

Ответ: Игорь задумал число 80.

Пойдём от обратного, изменим все действия на противоположные, начнём со 100

100:4=25 

25-15=10

10х8=80 -неизвестное число

проверка: (80:8+15)х4=100