Игральную кость бросили один, два, три или четыре раза. Оказалось, что сумма все...

July 2022 1 106 Report

Игральную кость бросили один, два, три или четыре раза. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 6. Какова вероятность того, что потребовалось сделать один бросок.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Пусть событие $A$ - "выпало 6 очков", а событие $B_i$ - "было произведено i бросков".

Предполагается, что количество бросков определяется случайно, то есть:

$P(B_1)=P(B_2)=P(B_3)=P(B_4)=p=\dfrac{1}{4}$

В данном случае конкретное числовое значение не столь важно, главное что оно одинаково для всех гипотез.

Для решения задачи понадобится формула Байеса:

$P(B_1)\cdot P(A|B_1)=P(A)\cdot P(B_1|A)$

Нам нужно найти вероятность того, что был 1 бросок, при условии того, что выпало 6 очков:

$P(B_1|A)=\dfrac{P(B_1)\cdot P(A|B_1)}{P(A)}$

Распишем полную вероятность:

$P(B_1|A)=$

$=\dfrac{P(B_1)\cdot P(A|B_1)}{P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+P(B_3)P(A|B_3)+P(B_4)P(A|B_4)}=$

$=\dfrac{p\cdot P(A|B_1)}{p\cdot P(A|B_1)+p\cdot P(A|B_2)+p\cdot P(A|B_3)+p\cdot P(A|B_4)}=$

$=\dfrac{P(A|B_1)}{P(A|B_1)+P(A|B_2)+P(A|B_3)+P(A|B_4)}$

Найдем вероятности выпадения 6 очков при 1, 2, 3, 4 бросках.

При одном броске вероятность выпадения 6 очков, как и любого другого количества очков:

$P(A|B_1)=\dfrac{1}{6}$

При двух бросках, 6 очков может выпасть в следующих комбинациях:

{1; 5} - 2 вариант

(3; 3) - 1 вариант

{4; 2} - 2 вариант

Благоприятных вариантов - 5. Общее количество вариантов выпадения комбинации на двух кубиках равно $6^2$ .

$P(A|B_2)=\dfrac{5}{6^2}$

При трех бросках, 6 очков может выпасть в следующих комбинациях:

{1; 1; 4} - 3 варианта

(1; 2; 3) - 6 вариантов

Благоприятных вариантов - 9.Общее количество вариантов выпадения комбинации на трех кубиках равно $6^3$ .

$P(A|B_3)=\dfrac{9}{6^3}$

При четырех бросках, 6 очков может выпасть в следующих комбинациях:

{1; 1; 1; 3} - 4 варианта

(1; 1; 2; 2) - 6 вариантов

Благоприятных вариантов - 10.Общее количество вариантов выпадения комбинации на четырех кубиках равно $6^4$ .

$P(A|B_4)=\dfrac{10}{6^4}$

Таким образом, искомая вероятность:

$P(B_1|A)=\dfrac{\dfrac{1}{6} }{\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6^2}+\dfrac{9}{6^3}+\dfrac{10}{6^4}}=\dfrac{6^3}{6^3+5\cdot6^2+9\cdot6+10}=$

$=\dfrac{216}{216+180+54+10}=\dfrac{216}{460}=\dfrac{54}{115}$

Ответ: 54/115

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

69242a76d16b6325edb6abfbe7cc83ab

25 649a7d4dcd97f

tex]

tex]

igralnuyu kost brosili odin dva tri ili chetyre raza okazalos chto summa vsea2b16b2a7e1dc0e8ba91e8e67aac8b17 60975

dana simmetrichnaya igralnaya kost pri kazhdom broske vypadenie lyubogo chisla ochk

vyberite neskolko vernyh otvetov ukazhite kakoj chastyu ruki vozmozhen priem myacha

tex]...

sokratite tekst dlya referata srochnoo pozhalujsta gruppa sedativnyh i snotvornyh

igralnyj kubik brosayut dvazhdy izvestno chto hotya by raz vypalo 2 najdite vero

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social