Доказательство:

Обозначим РК - отрезок с концами на параллельных прямых а и b, причём Р ∈ а, и К ∈ b.

Рассмотрим прямоугольные треугольники  ΔAMP  и  ΔBMK

ΔAMP = Δ BMK по катету и острому углу (АМ = ВМ, поскольку точка М середина АВ и ∠АМР = ∠ВМК - вертикальные углы).
В равных прямоугольных треугольниках равны и гипотенузы, поэтому  МР = МК, то есть любой отрезок, проходящий через середину М расстояния между параллельными прямыми а и b и имеющий концы Р и К на этих прямых, делится точкой М пополам, что и требовалось доказать.