Имеется 1000 монет, из которых одна монета фальшивая (легче других). Придумайте способ нахождение фальшивой монеты за 7 взвешиваний на чашечных весах без гирь.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
2. Далее 333/334 монеты делим на кучки по 111/112
3. 111/112 делим на кучи по 37 / 38 монет
4. кучку 37/38 монет делим на 2 кучи по 12 монет и 1 кучу 14/13 монет
5. Кучку из 12, 13 или 14 монет делим на 2 кучи по 4 монеты и одну 4-6 монет.
6. Кучку из 4-6 монет делим на 2 по 2, либо 2 по 2 и 1 оставшаяся монета. либо 3 кучки по 2.
7. Из кучек по 2 монеты выбираем 1 нефальшивую.
Док-во примерное: для однозначного определения, в какой кучке монета фальшивая, нужно делить их на 2 или 3 кучки. На 4 -уже нельзя будет однозначно определить. Каждым взвешиванием мы уменьшаем кол-во монет, из которого нужно выбрать фальшивую, в 3 раза. На последнем взвешивании должно остаться минимум 3 монеты. Т. е. 3^6-максимальное кол-во монет, из которого можно выбрать 1 фальшивую за 6 взвешиваний. Это 729, что меньше 1000. Т. е. из 1000 монет однозначно определить фальшивую можно только 7ю взвешиваниями.