имеется 2 сосуда. первый содержит 100 кг, а второй 75 кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 49% кислоты. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 51% кислоты. сколько кг кислоты содержится в первом сосуде?
Answers & Comments
Verified answer
Имеется 2 сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй 75 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 49% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 51% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом сосуде?
--------------------------
Переведем проценты в дроби.
Обозначим количество кислоты в первом сосуде х от всей массы раствора
во втором - у от всей массы раствора
В первом сосуде кислоты 100х, во втором 75у
Всего получится раствора в первом случае 100+75=175 кг,и кислоты в этом растворе 49% или 0,49
175*0,49=85,75 кг
Во втором случае кислоты в растворе, который получится, если взять каждый из начальных растворов поровну - пусть это будет по 50 кг- будет (50+50)*0,51=51 кг.
Из первого сосуда взято кислоты будет 50х, из второго - 50у
Составим систему уравнений:
|100х+75у=85,75 кг
|50х+50у= 51 Это уравнение умножим на -2 и сложим уравнения:
---------------
|100х+75у=85,75
|-100х-100у= -102
-25у=-16,25
у= -16,25: -25= 0,65 или 65%
Подставим значение у во второе уравнение и найдем х
50х+50*0,65= 51
50х=51-32,5
х=18,5:50= 0,37 или 37%
В первом сосуде находится 65% раствор кислоты
Во втором сосуде находится 37% раствор кислоты.
Проверка:
100*0,37+75*0,65=85,75
Ответ на вопрос задачи: "Сколько кг кислоты содержится в первом сосуде?"
В первом сосуде масса раствора 100 кг, и
65% от 100 кг будут равны 65 кг.