Имеется 24 одинаковых ведра: 5 полностью наполнены водой, 11 наполнены водой нап...

July 2021 1 3 Report

Имеется 24 одинаковых ведра: 5 полностью наполнены водой, 11 наполнены водой наполовину, 8 пусты. Три человека распределили эти вёдра между собой так, что у всех оказалось одинаковое число вёдер и одинаковый объём воды (при этом вода не переливалась между вёдрами, не выливалась из вёдер и не добавлялась ни из каких источников). Пусть у первого человека оказалось наполовину наполненных вёдер, у второго — , у третьего — . Найдите наибольшее возможное значение .

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Всего ведер каждому должно достаться по 8, и по
$5+\frac{11}{2}=11.5\\
 \frac{11.5}{3}=3.5$
по 3,5 литра и того
Так как в задаче говорится о том что нельзя переливать , то нужно их распределить так что бы каждому и учитывая пустые ведра, получились в итоге по 3,5 (условных литров) и 8 ведер , проще говоря мы должны уложится в систему
$a+0.5b=3.5\\
c+0.5d=3.5\\
e+0.5f=3.5\\
\\
a+b+w=8\\
e+d+l=8\\
e+f+z=8$
здесь все наглядно написано, где $a,c,e$ количество ведер наполненных , но $b,d,f$ наполовину , соответственно последние это количество пустых , на интересуют наполовину
Теперь , наша задача переходит в отыскание максимального значения
$b*d*f=max 
$ учитывая
$b+d+f=11$

выразим $b=11-d-f$ , и рассмотрим как функцию, подставляя в первое соотношение
$(11-d-f)df=f(d;f)\\
f(z)=11fg-d^2f-df^2\\
$
Найдем экстремумы функций (сейчас это все ведется к тому что , нужно найти то самое наибольшее значений, затем оптимизировать с учетом того что $d;f$ - целые числа)
Я уже провел вычисления и максимальное значения равно
$\frac{1331}{27}$ и оно достигается когда $d=f=\frac{11}{3}$ , следовательно оптимизируя значения $48$ , следовательно подходит такой вариант
4 ; 4;3 и его произведение 4*4*3=48
Ответ 48