Имеется четыре отрезка длиною 5 единиц и четыре - длиною 7 единиц. Определить вероятность того, что из четырех наудачу взятых отрезков можно построить параллелограмм.
Решение подробно))
Решение подробно))
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Можно будет построить параллелограмм, если среди отрезков будет две пары равных.Пусть все отрезки пронумерованы.
Всего выбрать 4 отрезка из 8 вариантов (с учетом порядка вытаскивания) можно
Нам подходят случаи:
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 5: всего
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 7: тоже 24 способa
- выбраны по 2 отрезка каждой длины: число способов =
Всего подходящих случаев
Вероятность
_______________________________
Другой способ получить этот же результат.
Зафиксируем длину первого отрезка, пусть он короткий (иначе переименуем короткие в длинные и наоборот). Тогда нужно вытащить еще один короткий и 2 длинных или еще 3 коротких. Случаи:
- сначала короткий, потом 2 длинных: 3/7 (осталось 3 коротких и 7 всего) * 4/6 * 3/5 = 6/35
- ДКД: 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35
- ДДК: 6/35
- ККК: 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35
Вероятность
6/35 * 3 + 1/35 = 19/35