Verified answer

проведем высоту из вершины О на сторону АВ AB=2*R*sin(AOB/2)

Рассмотрим треугольник АОВ, Это равнобедренный треугольник, у которого две стороны AO=OB=R, а основание АВ. Угол АОВ обозначим α.  В равнобедренном тр-ке высота одновременно является медианой, поэтому ΔAOD=ΔBOD, AB=AD+DB=2AD

В прямоугольном ΔAOD  AD = R*sin α/2.

Хорда АВ = 2R*sin(α/2)