Имеется такой дуффур: (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0. Нужно решить его заменой переме...

July 2022 1 10 Report

Имеется такой дуффур: (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0.
Нужно решить его заменой переменных.
Понимаю, что нужно брать 2x-3y=u. Но не могу никак понять момент, как дальше считать, как переходить от dx и dy к du. Прошу объяснить, без всяких лишних слов, именно момент перехода на данном примере.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$(2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+3y-1}{4x+6y-5}\quad \\\\u=2x+3y\; \; \to \; \; \frac{dy}{dx}=-\frac{u-1}{2u-5}\quad (\star )\\\\du=2dx+3dy\; \to \; \frac{du}{dx}=2+3\frac{dy}{dx}\; \to \\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{3}\cdot (\frac{du}{dx}-2)\quad (\star \star )\\\\(\star )=(\star \star )\\\\\frac{1}{3}(u'-2)=-\frac{u-1}{2u-5}\; ;\; u'-2=\frac{3-3u}{2u-5}\\\\u'=2+\frac{3-3u}{2u-5}=\frac{4u-10+3-3u}{2u-5}=\frac{u-7}{2u-5}\\\\\frac{du}{dx}=\frac{u-7}{2u-5}\\\\\frac{2u-5}{u-7}\cdot du=dx$

$\int (2+\frac{9}{u-7})du=\int dx\\\\2u+9\cdot ln|u-7|=x+C\\\\2(2x+3y)+9\cdot ln|2x+3y-7|=x+C$

8 votes Thanks 9

Answers & Comments

Verified answer

sostavte uravneniya reakcij alno33 aloh3 alcl3 alno33zapishite sootv

MnS->MnO2->K2MnO4->KMnO4->MnSO4->Mn...

Al->Al2O3->AlCl3->Al(OH)3->Na[Al(OH)6]->Al(NO3)3...

Pb->PbO->Pb(NO3)2->Pb(OH)2->Na2[Pb(OH)4]->PbCl2...

1) 2Pb+O2=2PbO 2) PbO+2HNO3=Pb(NO3)2+H2O 3) Pb(NO3)2+KOH=Pb(OH)2+KNO3 4) Pb(OH...

1 mns 2o mno so 2 2mno 4koh o 2kmno 2ho 3 2kmno c32fca55a5ea4304dc71ee67406350f1d 92310

1) 4Al+3O2=2Al2O3 2) Al2O3+6HCl=2AlCl3+3H2O 3) AlCl3+3NaOH=3NaCl+Al(OH)3 4) Al...

1 mns 2o mno so 2 2mno 4koh o 2kmno 2ho 3 2kmno c

mns gtmno2 gtk2mno4 gtkmno4 gtmnso4 gtmn 1 mns 2o mno so 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social