интеграл x деленное 1+x в квадрате. Created by Mryayaya. matematika-ru

интеграл x деленное 1+x в квадрате...

NNNLLL54

Verified answer

$\int \frac{x\; dx}{1+x^2} -[\; t=1+x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; ,\; x\, dx= \frac{dt}{2}\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)+C \; ;$

$\int \frac{x\; dx}{(1+x)^2}=[\; t=1+x,\; dt=dx\; ]=\int \frac{t-1}{t^2}dt=\int (\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2})dt=\\\\=\int \frac{dt}{t}-\int t^{-2}dt=ln|t|-\frac{t^{-1}}{-1}+C=ln|1+x|+\frac{1}{1+x}+C\; ;$

2 votes Thanks 1

Mryayaya Извините, там было все в квадрате, не х, а все выражение Х+1

NNNLLL54 Тогда надо было в скобках всё выражение записать...

NNNLLL54 Сейчас добавлю

NNNLLL54 А , может, вообще вся дробь была в квадрате ??? Пользуйтесь скобками........

Mryayaya знаменатель в квадрате, числитель - нет

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Решите подробно: 6 в степени log36 81...

1) "Часу в пятом вечера..." "В пятом" часть речи -...

В каком предложении вместо слова представление нужно употребить предоставление? ...

Ацетат Кальция + Формиат Кальция = ?...

Подскажите, какой прибор (проект) сделать по физике? Темы: оптика, электростатик...

Причины победы Хрущева в борьбе за власть...

Чему равен sin(Pi - a) = ? cos(Pi - a)=?...

1. Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У ...

Определите слово, в котором пропущена безударная проверяемая гласная корня. Комп...

Вопрос из части А (цепочка превращений с выбором 2 ответов)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social