Я готова объяснить, если останутся вопросы .

Ответ: 21

Объяснение:

Каким бы длинным решение не казалось - это не так, оно очень короткое, просто очень подробно расписано во всех деталях. Итак, что нам известно:

• Команда 1: +1
• Команда 2: *2
• Начальное: 2
• Конечное: 34
• Проходит через: 10
• Не проходит через: 28

Траектория вычислений должна содержать число 10. Узнаем сколько таких есть различных путей:

• 2 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 = 10
• 2 *2 +1 +1 +1 +1 +1 +1 = 10
• (2 +1) *2 +1 +1 +1 +1 = 10
• (2 +1 +1) *2 +1 +1 = 10
• (2 *2) *2 +1 +1 = 10
• (2 +1 +1 +1) *2 = 10
• (2 *2 +1) *2 = 10

Как мы видим - 7. Так как мы узнали все возможные пути до 10, узнаем теперь пути от 10 до 34. Чтобы они не проходили через число 28, нам нужно "перескочить" его, то есть какое-то число, меньшее 28, мы должны умножить на 2 и получить какое-то число, большее 28. Получаем такое неравенство: 10≤x<28 и 28<2x≤34

(10≤x<28 и 28<2x≤34) => (10≤x<28 и 14<x≤17) => (14<x≤17).

Подыщем такие значения:

• 10 +1 +1 +1 +1 +1 = 15
• 10 +1 +1 +1 +1 +1 +1 = 16
• 10 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 = 17

Как мы видим - их 3. Дальше рассмотрим каждый:

• 15 *2 +1 +1 +1 +1 = 34
• 16 *2 +1 +1 = 34
• 17 * 2 = 34

Выходит для каждого только 1 вариант ("15+1", "15+1+1", "16+1" будет иметь такой же путь, как и просто 16 и 17, поэтому их не рассматриваем).

Получается 7 путей от 2 до 10 и 3 пути от 10 до 34. Итого: 7*3 = 21.