Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя
три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. прибавь 3
3. прибавь 5
Сколько есть программ, которые преобразуют число 20 в 35?
три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. прибавь 3
3. прибавь 5
Сколько есть программ, которые преобразуют число 20 в 35?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.Все команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить (35 − 20)/2 = 7.
При этом минимальное количество команд — 3.Таким образом, команд может быть 3, 4, 5, 6 или 7. Поэтому порядок команд не имеет значения, каждому числу команд соответствует один набор команд, которые можно расположить в любом порядке.
Рассмотрим все возможные наборы и вычислим количество вариантов рассположения команд в них.
Набор 1111112 имеет 7 возможных вариантов.
Набор 111113 - 6 вариантов
Набор 111222 - 20 возможных вариантов расположения: это число перестановок с повторениями 6!/(3!·3!).
Набор 22222 - 1 вариант
Набор 11322 - 30 возможных вариантов расположения: это число перестановок с повторениями 5!/(2! * 1! * 2!).
Набор 3312 - 12 вариантов: это число перестановок с повторениями 4!/(2!·1!·1!))
Набор 333 - 1 вариант.
Всего имеем: 7 + 6 + 20 + 1 + 30 + 12 + 1 = 77 программ. Ответ: 77.
Теперь все точно! )