Используя данные рисунка, найди точное значение tgα. . Created by dmiratkyzy. algebra-ru

Используя данные рисунка, найди точное значение tgα. ...

dmiratkyzy @dmiratkyzy

August 2022 1 13 Report

Используя данные рисунка, найди точное значение tgα.

Answers & Comments

kamilmatematik100504

Ответ:

$tg\alpha =\dfrac{28}{47}$

Объяснение:

$c=c_1+c_2=7+3 =10$

По теореме Пифагора

$a=\sqrt{b^2-c^2}=8 \\\\$

T. к у нас прямоугольный Δ ABC то

$tg(\alpha+\beta) =\dfrac{c}{a}=\dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему

$tg\beta =\dfrac{c_1}{a} =\dfrac{3}{8}$ можно найти аналогичным образом

Подставим известные значения в формулу

$tg(\alpha+\beta) =\dfrac{tg\alpha +tg \beta }{1-tg\alpha tg\beta }$

$\displaystyle \frac{tg\alpha +\dfrac{3}{8} }{1-\dfrac{3}{8} tg\alpha } =\frac{5}{4} \\\\\\ 4tg\alpha +1,5 =5-1,875tg\alpha \\\\ 5,875\cdot tg\alpha =3,5 \\\\ tg\alpha =\frac{28}{47}$