Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и начертить их график.
Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:
1. найти область существования функции;
2. исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и её односторонние пределы в точках разрыва;
3. выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;
4. найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;
5. найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6.найти асимптоты графика функции, если они имеются;
7. построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументы x ряд значений и вычисляя соответствующие значения y.
Answers & Comments
Verified answer
x^2+2x+2>0 D<0 при любых x функция определена
нули функции x=0 y=ln2
ln(x^2+2x+2)=0 x^2+2x+2=1 x^2+2x+1=0 (x+1)^2=0
x=-1 у=0
y'=(2x+2)/(x^2+2x+2)
x=-1 -критическая точка, при переходе производная меняет
знак с - на +, в точке имеется минимум
функция положительна на всей области определения
x^2+2x+2<1 (x+1)^2<0, что не возможно.
p.s. Лиза, скиньте адрес своей электронной почты, я сброшу
вам полный анализ. и график вечером только.