Исследовать на экстремум функцию: z=xy+y^2+x^2-2x-9. Created by CoBeH0K. algebra-ru

Исследовать на экстремум функцию: z=xy+y^2+x^2-2x-9...

CoBeH0K @CoBeH0K

July 2022 1 2 Report

Исследовать на экстремум функцию: z=xy+y^2+x^2-2x-9

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$z=xy+y^2+x^2-2x-9\\\\a)\; \; z'_{x}=y+2x-2=0\; \; ,\; \; \; y+2x=2\; \; ,\; \; y+2\, (-2y)=2\; ,\; \; -3y=2\; ,\; y=-\frac{2}{3}\\\\z'_{y}=x+2y=0\; \; ,\; \; \; x=-2y\; \; ,\; \; x=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\M_0\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)\\\\b)\; \; z''_{xx}=2\; ,\; \; z''_{xy}=1\; ,\; \; z''_{yy}=2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=2\; \; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=1\; \; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=2\\\\AC-B^2=2\cdot 2-1^2=4-1=3>0\; \; \Rightarrow$

Функция имеет экстремум,причём, так как A=2>0, то это min .

$z_{min}=z(M_0)=z\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)=-\frac{8}{9}+\frac{4}{9}+\frac{16}{9}-\frac{8}{3}-9=\frac{-93}{9}=-10\frac{1}{3}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

dopusknoe sochinenie na temu pochemu v zhizni prihoditsya byt smelym

srochno where are you going the teacher asked michael a the teacher asked m

have...

pomogite reshit47b9b3f7171f435d6e7aeb78c413aa91 59071

raspolozhite predstavlennye aktivy po urovnyu likvidnosti vklad srokom na 1 god v

pomogite reshit24edbc838af949ec4c2a14dbf2bb17fc 13006

najti proizvodnuyu i gradient funkcii v tochke m1 po napravleniyu vektora m1m2 u

pomogite reshitsrochno1c427cec7c38ac27752359d63be3040b 98342

pomogite reshitd989eaa81daa955500e291e306b26c97 77239

reshite pozhalujsta833499e086c92c16e797367647b4ef4d 29354

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social