Знакочередующийся ряд. Только при n=1 ln1=0, а на ноль делить нельзя. При п=1 до +∞ ряд не существует. Значит, n≥2 Исследуем на сходимость по признаку Лейбница Проверяем выполнение этих условий у данного ряда верно, так как (n+1)>n ln(n+1)>lnn, для n>1
Перемножаем (n+1)ln(n+1)>n·ln(n), n∈N Знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница К исследованию знакоположительного ряда применяем интегральный признак Несобственный интеграл расходится, значит и ряд расходится. Ответ. Ряд сходится условно
Answers & Comments
Verified answer
Знакочередующийся ряд.Только при n=1 ln1=0, а на ноль делить нельзя.
При п=1 до +∞ ряд не существует.
Значит, n≥2
Исследуем на сходимость по признаку Лейбница
Проверяем выполнение этих условий у данного ряда
верно, так как
(n+1)>n
ln(n+1)>lnn, для n>1
Перемножаем
(n+1)ln(n+1)>n·ln(n), n∈N
Знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница
К исследованию знакоположительного ряда
применяем интегральный признак
Несобственный интеграл расходится, значит и ряд расходится.
Ответ. Ряд сходится условно