Исследовать ряд на сходимость. Created by nikitaaz. matematika-ru

Исследовать ряд на сходимость...

nikitaaz @nikitaaz

June 2022 1 17 Report

Исследовать ряд на сходимость

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

По признаку Даламбера
lim(n->oo) a(n+1)/a(n) =
= lim(n->oo) [6^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1)] : [6^n*n!/n^n] =
= lim(n->oo) [6*6^n*(n+1)*n!/((n+1)*(n+1)^n)] * [n^n/(6^n*n!)] =
= lim(n->oo) [6*6^n/6^n]*[(n+1)*n!/n!]*[n^n/((n+1)*(n+1)^n)] =
= lim(n->oo) [6*(n+1)/(n+1)]*[n/(n+1)]^n = lim(n->oo) 6*[1 - 1/(n+1)]^n =
= 6*lim(n->oo) [1 - 1/(n+1)]^(n+1-1) =
= 6*lim(n->oo) [1 - 1/(n+1)]^(n+1) : [1 - 1/(n+1)]
По Второму Замечательному пределу
lim(n->oo) [1 - 1/(n+1)]^(n+1) = e^(-1) = 1/e
Поэтому
lim(n->oo) [6^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1)] : [6^n*n!/n^n] = 6/e

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Пишется не раздельно во всех случаях в рядах (с объяснением) 1). (не)уязвимое ме...

Знаки препинания расставлены правильно в предложениях: (с объяснением) 1) Варя н...

Найти знаменатель геометрической прагрессии...

вложено ======================...

Правильными являются утверждения (исправьте ошибки) 1) Слова, относящиеся к ...

Укажите предложения, в которых выделенные слова являются наречиями: (чем явля...

Вводные слова (словосочетания) есть в предложениях (учтите, что знаки препинан...

Какие слова имеют одинаковое строение?(с разбором слов) 1) Резвый; 4) вблизи; ...

Чужая речь правильно оформлена в примерах:(исправьте ошибки) 1) «Любовь, - у...

Знаки препинания расставлены правильно в предложениях: (исправьте ошибки) (с о...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social