Исследовать сходимость.. Created by ПрофиЗнания. matematika-ru

Исследовать сходимость...

August 2022 1 54 Report

Исследовать сходимость.

Answers & Comments

pavlikleon Смотрим на ряд:
1 все члены ряда положительны
2 присутствует неопределенность типа ∞^∞, поэтому используем радикальный признак сходимости Коши:
т.е рассмотрим
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ a_n } = q$
Если q>1 ряд расходится, если меньше 1 то сходится
Итак:
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{n^{3}}{(ln(n))^{n}} } =
 \lim_{n \to \infty} \frac{n^ \frac{3}{n} }{ln(n)} = \frac{1^{3}}{oo} =0$
q<1 значит ряд сходитcя

Примечание:
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = \lim_{n \to \infty} e^{ln \sqrt[n]{n} }=
 \lim_{n \to \infty} e^{ \frac{1}{n}*ln(n)}= \lim_{n \to \infty} e^{ \frac{ln(n)}{n} } = \\ 
 \\ =e^{ \lim_{n \to \infty} \frac{ln(n)}{n} }=e^{ \lim_{n \to \infty} \frac{ln(n)'}{n'}} =
e^{ \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n} }{1} }=e^ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}} = e^{0}=1$

2 votes Thanks 3

pavlikleon то что n^(1/n) =1 должно быть ясно..

pavlikleon то что n^(1/n) стремится к 1 должно быть ясно..

pavlikleon всё равно расписал, вдруг это не считается фактом

ПрофиЗнания то что в строчке 1^3 / ln1 кажется там 00 просто , на 0 делить нельзя же

pavlikleon логарифм n при n стремящемся к бесконечности равен бесконечности, а числителе 1 в кубе,.. а 1 разделить на бесконечность = 0

pavlikleon плохо владею написанием формул, не могу при написании формул использовать символы..

ПрофиЗнания спасибо большое

pavlikleon типа бесконечность, сумма, даже стрелочку в том режиме не могу поставить

ПрофиЗнания Понятно

pavlikleon рад помочь, обращайтесь. (если наберусь терпения набирать решение - отвечу)

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social