Итак,вот сама задача. Заступорился сильно |α+β|= |α-β| Доказать,что векторы α и ...

July 2022 1 7 Report

Итак,вот сама задача. Заступорился сильно
|α+β|= |α-β|
Доказать,что векторы α и β-перпендикулярны

Answers & Comments

Vitmaro Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим задачу на плоскости (в пространстве просто добавится третья координата).
Решение будем проводить в координатах.
$\left(\vec \alpha,\vec \beta\right)=0 \to \alpha_x\cdot\beta_x+\alpha_y\cdot\beta_y=0 \\ |\alpha+\beta|=\left|\sqrt{(\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2}\right|; \\ |\alpha-\beta|=\left|\sqrt{(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2}\right|$
Возводим обе части последних уравнений в квадрат, заодно избавляясь и от модулей.
$|\alpha+\beta|^2=(\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2; \\
|\alpha-\beta|^2=(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2; \\ (\alpha_x+\beta_x)^2+(\alpha_y+\beta_y)^2=(\alpha_x-\beta_x)^2+(\alpha_y-\beta_y)^2 \\ 2\alpha_x\beta_x+2\alpha_y\beta_y=-2\alpha_x\beta_x-2\alpha_y\beta_y \\ 4(\alpha_x\beta_x+\alpha_y\beta_y)=0 \\ \alpha_x\beta_x+\alpha_y\beta_y=0$
Что и требовалось доказать.

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social