Ответ:  240  чисел .

Решение:

Чтобы искомые пятизначные числа делились на 2, они должны заканчиваться на любую из двух цифр: 4 и 6. После того, как мы выбрали последнюю цифру (2 варианта), мы можем выбрать предпоследнюю. Для нее есть 6 - 1 = 5 вариантов (эта цифра, также, как и оставшееся три, может быть любой из шести предложенных). Для третей цифры остается 5 - 1 = 4 варианта. А для первой и второй, по аналогии, 2 и 3 варианта. Имеем произведение:

2 · 5 · 4 · 3 · 2 = 240 чисел.

Задача решена!