Поскольку велосипедисты ехали навстречу друг другу, то 
S = (v1 + v2)t   
v1 + v2 = S/t   
v1 + v2 = 52/2 
v1 + v2 = 26   
откуда 
v1 = 26 - v2   

Если известно,что второй велосипедист проезжает за 3 часа на 18 км больше чем первый за 2 часа, то   

s1   = 2v1 
s2  = 3v2  

При этом  s1 + 18 =  s2   

Откуда 2v1 + 18 =  3v2

Учтем что  v1 = 26 - v2   , тогда 2( 26 - v2 )  + 18 = 3v2 

52 - 2v2 + 18 =  3v2 
5v2 = 70 
v2  = 14 
 откуда 
v1  = 26 - 14  = 12 

Ответ: 12 км/ч и 14 км/ч