по сути у нас получается прямоугольный треугольник АВС, где С - точка старта, А - север, В - восток. 
АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза. 
Скорость 1 отряда Х км/ч, а второго У км/ч 
шли они 4 часа и прошли 4х и 4у км. теперь составим уравнение по теореме Пифагора:
16х^2 + 16y^2 = 24^2 
и составим с учетом разницы 4,8 км: 
4х = 4у+4,8

V1 - скорость первого отряда, км/час

V2 - скорость второго отряда, км/час

t1 - время в пути первого отряда, час

t2 - время в пути второго отряда, час

S1 - путь который прошел первый отряд, км

S2 - путь который прошел второй отряд, км

Тогда

t1=t2= 4 час

S1=S2+4.8 км

(S1)^2+(S2)^2= 24^2 км

(S2+4.8)^2+(S2)^2= 576

2*(S2)^2+9.6*S2+23.04=576

2*(S2)^2+9.6*S2-552.96=0

решаем квадратное уравнение при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

S2 = 14,4 км

S1=S2+4.8 = 14,4+4,8=19,2 км

V1=S1/t1=19,2/4=4,8 км/час

V2=S2/t2=14,4/4=3,6 км/час