Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. Затем с помощью таких же палочек разделили её на равные квадратики так, что два соседних квадратика разделены одной палочкой. Какова длина палочек, если их потребовалось 1300?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона квадрата составлена из N палочек. Подсчитаем, сколько надо палочек, чтобы разделить большой квадрат на N² маленьких.Горизонтальных линий в полученной сетчатой фигуре N + 1, каждая состоит из N палочек, поэтому всего потребуется N(N + 1) горизонтально лежащих палочек. Очевидно, вертикально лежащих палочек столько же, поэтому общее число палочек 2N(N + 1), что должно равняться 1300.
2N(N + 1) = 1300
N(N + 1) = 650
Понятно, что у этого уравнения не может быть более 1 натурального решения (чем больше N, тем большие нужно палочек), поэтому корень можно угадать. 650 = 25 * 26, поэтому N = 25.
В ответ нужно записать длину палочки, если 25 палочек составляют 1 м, значит, длина одной палочки равна 100 см : 25 = 4 см.
Ответ. 4 см