Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. Затем с помощью таких же палочек разделили её на равные квадратики так, что два соседних квадратика разделены одной палочкой. 1) Сколько потребовалось палочек, если длина каждой палочки равна: а) 10 см; б) 5 см? 2) Какова длина палочек, если их потребовалось 1300?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
представим условия, метровый квадрат из палочек, потом внутри квадрата этого всё поделено на маленькие квадратики сторонами которых являются одна целая палочка, получается как лист тетради в клетку если сторону клеточки представить как палочку
так вот, разберём 1 а:
сторона квадрата 100 см
на левую баковую сторону уйдёт 10 палочек+11 палочек на горизонтальные перегородки
получится у нас подобие гребешка на который затратим 21 палочку, таких гребешков нам нужно 10, значит 210 палочек и ещё нужна правая боковая сторона а это 10 палочек
итого если палочка по 10 см потратим 220 штук
если палочка 5 см, аналогично рассуждаем
левая сторона 20 палочек, 21 палочка на горизонтальные перегородки, 41 палочка на гребешок , таких гребешков 20 , значит потратили 820, на правую сторону ещё 20 палочек
итого если палочка по 5 см потратим 840
если палочка по 2 см
левая сторона 50, горизонтальные 51, на гребешок 101
гребешков нужно 50, потратили 5050 палочек
на правую сторону ещё 50
итого 5100
2)из первых трёх случаев вывожу формулу с переменной х=количество палочек в левой боковой стороне
(х +(х+1))х+х
нам потребовалось 1300 палочек
(х +(х+1))х+х=1300
(х+х+1)х+х-1300=0
(2х+1)х+х-1300=0
2х²+х+х-1300=0
по формуле дискрименанта , дискреминант = 4+4*2*1300=10404
корень дискреминанта = 102
х=-2+102/2*2=100/4=25
второй вариант не берём т.к. отрицательный корень не интересует
значит 25 палочек на боковую сторону
100 см/25 палочек = 1 палочка 4 сантиметра