из одной точки на краю обрыва бросили 2 тела. Их скорости лежали в одной вертикальной плоскости, а векторы скоростей образовывали с горизонтом углы 45 и 30 (все в градусах ) угол бетта=75 . Через 10 секунд после броска, скорости камней оказались параллельными. Найдите V1. с решением.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ясно, что для начала необходимо найти связь между модулями векторов скоростей v1 и v2. так как нужно найти v1, то целесообразно выразить v2 через v1заметим, что модули векторов скоростей v1 и v2 образуют прямоугольный треугольник (но это частный случай, в иных нужна теорема синусов)
поэтому v2 = v1/sinβ. дабы далее не путаться, введем обозначения
α = 30°
β = 75°
φ = 45°
стоит понимать, что в тот момент, когда вектора скоростей параллельны, они могут направлены как вверх, так и вниз, а потому необходимо рассмотреть две ситуации. я рассмотрю случай, когда вектора скоростей при их параллельности направлены вниз. обратный случай предлагаю разобрать вам самим (разница в последующих уравнениях только в знаках)
направим ось Y вверх, а ось X вправо. напишем уравнения скоростей тел в проекции на ось Y:
-u1y = v1 sinφ - gΔt
-u2y = v2 sinα - gΔt = v1 (sinα/sinβ) - gΔt
чтобы найти связь между u1y и u2y, достаточно использовать условие параллельности - углы, образованные векторами u1y и u2y с горизонтальной осью, равны. пусть этот угол равен ω, тогда, учитывая, что горизонтальная компонента скорости тел постоянна, получим
tgω = u1y/(v1 cosφ) = u2y/(v2 cosα)
то есть,
u1y = v1 cosφ tgω
u2y = v2 cosα tgω
используем полученные уравнения в уравнениях вертикальной компоненты скорости
v1 cosφ tgω = gΔt - v1 sinφ
(v1 cosα tgω)/sinβ = gΔt - v1 (sinα/sinβ)
делим уравнения друг на друга
(cosφ sinβ)/cosα = (gΔt - v1 sinφ)/(gΔt - v1 (sinα/sinβ))
gΔt cosφ sinβ - v1 sinα cosφ = gΔt cosα - v1 sinφ cosα
gΔt (cosφ sinβ - cosα) = v1 (sinα cosφ - sinφ cosα)
v1 = gΔt * ((cosφ sinβ - cosα)/(sinα cosφ - sinφ cosα)) ≈ 70 м/c