Verified answer

проведём радиусы к точкам касания. образованный ими угол равен 1/(1+9) от 360 градусов = 36 градусов

радиусы перпендикулярны к касательным - углы равны 90 градусов

в четырёхугольнике образованном радиусами и касательными три угла известны, а сумма их равна 360

значит искомый угол между касательными = 360 - 90 - 90 - 36 = 144

Verified answer

Вспомним, что:
Угол между касательными к окрцжности равен полуразности дуг, заключенных между точек касания.
Поскольку отношение дуг равно 1:9, меньшая дуга равна
(360):(9+1)=36°
Большая дуга равна
36*9=324°
Полуразность дуг равна
(324-36):2=144°
Угол между касательными равен 144°