Из прямоугольного листа жести требуется изготовить открытую коробку, вырезав из каждого угла по квадрату со стороной 5 см. Каковы должны быть размеры этого листа, чтобы объем коробки был равен 1500 см^3 и одна сторона листа в 2 раза длиннее другой?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Так как из каждого угла вырезается квадрат со стороной 5 см,то высота коробки h = 5 см. Тогда площадь основания коробки:
S = V/h =1500/5 = 300 (см²)
Основание отличается размерами от листа.
Если х и у - размеры основания, то размеры листа: 2(х + 10) на (у + 10), так как соотношение сторон листа 2 : 1
Тогда получаем систему: { х * у = 300 { x = 300/y
{ 2(х + 10) = у + 10 { 600/y + 20 = y + 10
Из последнего уравнения:
y - 10 - 600/y = 0 - умножаем на у
у² - 10у - 600 = 0 D = 100 + 2400 = 2500 = 50²
тогда: у₁ = 30
у₂ = -20 (не удовлетворяет условию)
Таким образом, размеры основания коробки 30 см на 10 см,
а размеры листа 30 + 10 = 40 (см) на 10 + 10 = 20 (см)
Ответ: размеры листа 40 см на 20 см