Из пункта A в пункт B по течению реки поплыли два катера. Первый катер добрался до пункта B за 6 часов, а второй — за 8 часов. Известно, что в стоячей воде скорость первого катера в полтора раза больше скорости второго катера. На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути, если они вновь стартуют одновременно?
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
пусть скорость второго катера V
тогда скорость первого V*1.5
v - скорость течения
S - расстояние между А и Б
t1 = 6ч
t2=8ч
составим уравнения движения
S = (V+v)*t2 (1)
S = (V*1.5 + v) *t1
приравняем относительно S
(V+v)*t2 = (V*1.5 + v) *t1
(V+v)*8 = (V*1.5 + v) *6
8V + 8v = 9V + 6v
Скорость самого медленного катера
V=2*v
или скорость течения v=V/2 = V*0.5
Для обратного пути
S = (V - (V*0.5))*t3 (2)
S= (V*1.5 - V*0.5)*t4
Приравняем относительно S
(V - V*0.5)*t3 = (V*1.5 - V*0.5)*t4
V*0.5 * t3 = V*t4
0.5 * t3 = t4
Самый быстрый приедет в пункт А в два раза быстрее
расстояние между пунктами подставим в (1)
S = (V +V*0.5)*8 = 1.5*V*8 = 12V
теперь в (2)
12V = 0,5*V*t3
отсюда найдем время самого медленного
t3 = 12/0.5 = 24ч
найдем время самого быстрого
0,5*t3 = t4
t4 = 24/2 = 12 ч
На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути
t3-t4 = 24-12 = 12 часов