из пунктов A и B навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Во сколько раз различаются модули их скоростей, если после того как велосипедисты встретились, один прибыл в пункт B спустя время t1=54,5мин, а другой прибыл в пункт A спустя время t2=3:4ч?
Answers & Comments
Рассуждая аналогичным образом, получим, что расстояние, пройденное первым велосипедистом ДО встречи со вторым, S1 в точности равно расстоянию, пройденному вторым велосипедистом ПОСЛЕ встречи с первым, т. е. S1 = v1 × t1.
Теперь, учитывая тот факт, что оба выехали одновременно и, следовательно, до момента встречи находились в пути одинаковое время, можно сделать вывод: отношение их скоростей равно отношению пройденных ими расстояний. В самом деле: пусть они находились в пути какое-то время t. Тогда S1 = v1 × t, а S2 = v2 × t. S2/S1 = (v2 × t) / (v1 × t) = v2/v1.
И теперь мы получаем такое соотношение:
v2 / v1 = S2 / S1 = (v1 × t1) / (v2 × t2)
Умножим обе части этого уравнения на отношение v2/v1 и получим:
после сокращения дроби в правой части можно выразить отношение скоростей:
t1 = 54,5 мин t2 = 45 мин.
t2/t1 = 54,5 / 45 = 1,21.
Корень из 1,21 = 1,1
Ответ: второй ехал в 1,1 раза быстрее первого.