Из пунктов A и B, с одинаковой собственной скоростью, одновременно друг другу навстречу отплыли две лодки. Через 4 ч после встречи лодка, вышедшая из пункта A, доплыла до пункта B, а через 9 ч после встречи лодка, вышедшая из пункта B, доплыла до пункта A. Через какое время плот из пункта A доплывет до пункта B?
Answers & Comments
Скорость лодок v, скорость реки (плота) vo.
Путь от встречи до пункта Б (который лодка первая прошла за 4 часа):
s1 = (v+vo)·4 (Скорость на время)
Путь от встречи до пункта A (который вторая лодка прошла за 9 часов):
s2 = (v-vo)·9
Время до встречи у них было одинаковое:
t = s1/(v-vo)=s2/(v+vo)
Время которое плот будет плыть to = (s1+s2)/vo = ( (v+vo)·4 + (v-vo)·9 )/vo
получаем to = 4 v/vo + 9 v/vo - 5
Осталось найти отношение v/vo
Подставим первые два выражения для s1 и s2 в выражение для t
4 (v+vo) / (v-vo) = 9 (v-vo) / (v+vo)
Преобразуем и получим квадратное уравнение
5 v² - 26 v·vo + 5vo²=0
Решим относительно v и получим v=5 v=1/5
Если подставить в формулу для to получим to = 4*5 + 9*5 -5 = (4+8 )* 5 = 60
v=1/5 - не подходит, так как время будет отрицательным.
Все.