Из точек а и в, лежащих на разных гранях прямого двугранного угла, опущены перпе...

August 2022 1 13 Report

Из точек а и в, лежащих на разных гранях прямого двугранного угла, опущены перпендикуляры аа1 и вв1 на ребро двугранного угла. найди длину отрезка ав, если аа1 = 3, bb1 = 4, a1b1 = 12. решение запиши.

Answers & Comments

mathkot

Ответ:

AB = 13

Объяснение:

Дано: α ⊥ β, $B_{2}A_{1} \perp A_{1}B_{1}$ , $BB_{1} \perp A_{1}B_{1}$ , $AA_{1} = 3$ , $A_{1}B_{2}=BB_{1} = 4$ , $A_{1}B_{1} = B_{2}B = 12$ , $BB_{2} \perp A_{1}B_{2}$ , $AA_{1} \perp A_{1}B_{2}$

Найти: AB - ?

Решение: Рассмотрим треугольник Δ $AA_{1}B_{2}$ . Так как по условию $AA_{1} \perp A_{1}B_{2}$ , то треугольник Δ $AA_{1}B_{2}$ - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $AB_{2} = \sqrt{AA_{1}^{2} + A_{1}B_{2}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ .

Так как по условию $BB_{2} \perp A_{1}B_{2}$ и $AA_{1} \perp A_{1}B_{2}$ , то по теореме о трех перпендикулярах $AB_{2} \perp BB_{2}$ . Так как $AB_{2} \perp BB_{2}$ , то треугольник Δ $AB_{2}B$ - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AB_{2}^{2} + BB_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2}+ 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ .

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

AB = 13

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social