Из точки А, лежащей на окружности, проведены две хорды, равные 7 и 15. Найдите д...

July 2022 1 7 Report

Из точки А, лежащей на окружности, проведены две хорды, равные 7 и 15. Найдите диаметр окружности, если расстояние между серединами хорд равно 10.

Answers & Comments

iknowthatyoufeelbro Рассмотрим треугольник ABC. AB=7, BC=15. DE=10 - средняя линия, поэтому BC=20.
Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5
Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'.
sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25.
Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.

10 votes Thanks 13

Answers & Comments

reshite uravnenie sqrt2 x7 2 x

reshite neravenstvo fx lt0 esli fx6x 3x2

2 2add9789b9b0c1713b9fcea25f1e1b69bc 31974

ploshad diagonalnogo secheniya kuba ravna 82 smnajdite ploshad poverhnosti kub

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social