из точки М лежащей внутри угла равного 72 проведены перпендикуляры МР и MQ Zк сторонам угла найдите угол PMQ
Answers & Comments
tetyana131
Обозначим наш угол, который равен 72° углом А. В результате того, что из точки M лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры MP и MQ у нас сформировался четырехугольник АPMQ. Выходит, что у данного четырехугольника: ∠РАQ=72° ∠АРМ=90° (поскольку МР - это перпендикуляр) ∠АQМ=90° (поскольку МQ - это перпендикуляр)
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°. Значит ∠PMQ+∠АРМ+∠РАQ+∠АQМ= 360°. ∠PMQ+90°+72°+90°= 360°. ∠PMQ+252°= 360°. ∠PMQ= 360°-252° ∠PMQ= 108°
tetyana131
нету юсб рядом чтобы прицепить фотку, поэтому попытаюсь обьяснить как нарисовать словами: в тетради ставить точку и помечаешь ее как М. С этой точки проведи два луча чтобы между ними был угол 108 градусов. На первом луче ставишь т. Р и через нее проводишь перпендикулярную линию. Теперь на втором луче ставишь т. Q и через нее проводишь перпендикулярную линию. Точка пересечения этих двух перпендикуляров и будет т. А
Answers & Comments
В результате того, что из точки M лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры MP и MQ у нас сформировался четырехугольник АPMQ.
Выходит, что у данного четырехугольника:
∠РАQ=72°
∠АРМ=90° (поскольку МР - это перпендикуляр)
∠АQМ=90° (поскольку МQ - это перпендикуляр)
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.
Значит
∠PMQ+∠АРМ+∠РАQ+∠АQМ= 360°.
∠PMQ+90°+72°+90°= 360°.
∠PMQ+252°= 360°.
∠PMQ= 360°-252°
∠PMQ= 108°
Ответ: ∠PMQ= 108°