Из точки В, которая размещена от плоскости на расстоянии 1, проведено две наклонные, которые образуют с плоскостью углы 45 градусов, а между собой - 60 градусов. Найти квадрат расстояния между концами наклонных.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано: AB, BC - наклонные к плоскостиBN = 1; ∠BAN = ∠BCN = 45°; ∠ABC = 60°
Найти: AC²
ΔABN = ΔCBN по двум углам: прямому и 45° ⇒ AN=NC; AB=BC
∠ABN = 90°-∠BAN = 90°- 45° = 45° ⇒
ΔABN = ΔCBN - прямоугольные равнобедренные ⇒
AN = NC = NB = 1
Теорема Пифагора
AB² = AN² + NB² = 1+1 = 2
ΔABC - равнобедренный, ∠ABC = 60° ⇒
∠BAC = ∠BCA = (180°-60°)/2 = 60° ⇒
ΔABC - равносторонний ⇒
AC² = BC² = AB² = 2
Ответ: квадрат расстояния 2