Verified answer

Секущая состоит из внешней (вне окружности) и внутренней (хорде) части. Наибольшая секущая проходит через центр окружности и содержит диаметр, – все остальные секущие будут меньше, так как любая хорда меньше диаметра 

Обозначим А точку, из которой проведены касательная и секущая, В - точку касания, О - центр окружности, АС - секущую, М - её пересечение с окружностью.  

Задачу можно решить по т.Пифагора или по свойству касательной и секущей. 

 1) Соединим О и В. 

В ∆ АОВ катет АВ=24 - касательная, катет ВО=R - радиус, гипотенуза АО - секущая без радиуса СO=32-R/

По т.Пифагора 

ВО²=АО*-АВ²

R²=(32-R)²-24*

R*=1024-64R+R²-576

64R=448 ⇒R=7

S=πR²=49π см²

                     * * *

 2) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.(теорема).

 АС•AM=АВ²

АМ=АС-2R

Тогда

32•(32-2R)=576

Решив уравнение, получим  R=7  и площадь круга 49π см²