Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какое число всегда будет делиться разность? Назовите наибольшее такое число
цифры трехзначного числа: авс
значение этого числа = а*100 + в*10 + с (например 527 = 5*100 + 2*10 + 7)
значение второго числа = с*100 + в*10 + а
а*100 + в*10 + с - (с*100 + в*10 + а) = а*100 + в*10 + с - с*100 - в*10 - а =
а*100 + с - с*100 - а = (а-с)*100 - (а-с) = (а-с)*(100-1) = (а-с)*99
разность всегда будет делиться на 99 (и на 11, и на 9, и на 3)
наибольшая разность а-с=9... а=9 с=0
наибольшее число 990
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
цифры трехзначного числа: авс
значение этого числа = а*100 + в*10 + с (например 527 = 5*100 + 2*10 + 7)
значение второго числа = с*100 + в*10 + а
а*100 + в*10 + с - (с*100 + в*10 + а) = а*100 + в*10 + с - с*100 - в*10 - а =
а*100 + с - с*100 - а = (а-с)*100 - (а-с) = (а-с)*(100-1) = (а-с)*99
разность всегда будет делиться на 99 (и на 11, и на 9, и на 3)
наибольшая разность а-с=9... а=9 с=0
наибольшее число 990